LGS MATEMATİK EBOB EKOK 8.SİNİF

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı, kısaca EKOK‘u denir.
a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir.
Şimdi EKOK nedir daha iyi anlayabilmek için bir örnek verelim.
ÖRNEK: 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını adım adım bulalım.
► Öncelikle 6 ve 8 sayılarının katlarını yazalım:
6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
8’in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, …
► Şimdi bu katlardan ortak olanlarını işaretleyelim.
6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
8’in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, …
► Bu ortak katlardan en küçüğü EKOK’tur.
Ortak katlar: 24, 48, ….
EKOK (6,8) = 24 veya (6,8)ekok = 24 şeklinde gösteririz.
► EKOK‘un adı üstünde: En Küçük Ortak Kat
Yani sayıların katlarını bulacağız, ortak olanlarını bulacağız, bunlardan en küçük olanı ekok’tur.
Şimdi EKOK kısa yoldan nasıl hesaplanır öğrenelim
EKOK NASIL BULUNUR?
EKOK BULMA: İki sayı yan yana yazılarak bölen listesi yapılır. En küçük asal sayıdan başlayarak devam edilir. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir.
Aşağıdaki örneği incelersek 15 ve 20’yi önce en küçük asal sayı olan 2’ye böleriz. 15 bölünmez ancak 20 bölünür. Daha sonra tekrar 2’ye böleriz. 15 bölünmese de 10 bölünür. Daha sonra işleme bu şekilde devam ederiz. İki sayı da 1 olunca işlemimiz biter. Çizginin sağında yazan sayıların çarpımı bu iki sayının en küçük ortak katı yani ekokudur.
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)
İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni, kısaca EBOB‘u denir.
a ve b doğal sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a,b) veya (a,b)ebob şeklinde gösterilir.
Şimdi EBOB nedir daha iyi anlayabilmek için bir örnek verelim.
ÖRNEK: 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini adım adım bulalım.
► Öncelikle 18 ve 24 sayılarının bölenlerini yazalım:
18’in bölenleri : 1, 2, 3, 6, 9, 18
24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.
18’in bölenleri : 1, 2, 3, 6, 9, 18
24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
► Bu ortak bölenlerin en büyüğü EBOB’tur.
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
EBOB (18,24) = 6 veya (18,24)ebob = 6 şeklinde gösteririz.
► EBOB‘un adı üstünde: En Büyük Ortak Bölen
Yani sayıların bölenlerini bulacağız, ortak olanlarını bulacağız, bunlardan en büyük olanı ebob’tur.
EBOB kısa yoldan nasıl hesaplanır birazdan öğreneceğiz.
EBOB NASIL BULUNUR?
EBOB BULMA: İki sayıyı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayıdan başlayarak devam ederiz. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Ancak burada önemli olan her iki sayıyı da bölen sayıları işaretlememiz gerektiğidir.
Aşağıdaki örneği incelersek 24 ve 32’yi önce en küçük asal sayı olan 2’ye böleriz. İkisini de böldüğü için 2’yi işaretleriz. Sonra benzer şekilde devam ederiz. Her iki sayı da 1 olunca işlemimiz biter ve işaretli sayıların çarpımı bu sayıların en büyük ortak böleni yani ebobudur.