Buradaki s değişkeni reel ya da karmaşık sayılardan biri olabilir. s = 1 için seri ıraksar; yani değeri sonsuz olur. Fonksiyonun Riemann tarafından belirtilen basit kökleri (yani koşulunu sağlayan) negatif çift tamsayılardır. Karmaşık analitik düzlemde ise x = 0 ve x = 1 doğruları arasında sonsuz tane kök bulunmaktadır.
Ayrıca Riemann, x = 1/2 doğrusu etrafında bu köklerin simetrik olduğunu da söylemektedir. İşte hipotez burada başlamakta. Riemann, zeta fonksiyonunun basit olmayan köklerinin z = 1/2 + iy şeklinde olacağını öne sürer ki burada i karmaşık sayılarda -1’in karekökünü temsil eder.
Riemann’ın hipotezi asal sayılar ile de oldukça ilgilidir (asal sayılar özellikle kriptoloji alanında sıklıkla kullanılmakta) ve 10.000.000.000.000 çözüm için doğrulanmasına rağmen matematikte kabul edilmesi için her koşulda doğrulandığını göstermek gerekmektedir.
